Sudut-sudut Kongruen......????

Sudut kok kongruen satu sama lain… Apa bukan bangun yang kongruen…? Itulah pertama kali yang muncul di pikiran saya ketika akan menyusun Handout materi Kesebangunan dan Kongruensi. Istilah tentang SUDUT-SUDUT YANG KONGRUEN sendiri saya temukan ketika saya membaca buku Geometri terbitan Glencoe (yang telah saya singgung di posting sebelumnya).

Selama ini dalam pembelajaran kesebangunan dan kongruensi guru selalu dinyatakan bahwa pasangan sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama besar dan dilambangkan dengan tanda =. Semua buku dari penerbit Indonesia memang tidak pernah menyebut istilah sudut-sudut kongruen, tetapi sudut-sudut sama besar.

Menurut pemahaman saya dari beberapa literatur tersebut memang ada penjelasan bahwa sudut yang kongruen, didefinisikan sebagai sudut-sudut yang sama besar. Hanya permasalahan ini kok tidak pernah disinggung baik oleh dosen saya dulu atau sampai sekarang. Dan menurut saya konsepnya sudah rancu secara turun temurun.

Bahkan ketika saya bertanya kepada rekan-rekan guru juga baru mendengar istilah sudut-sudut yang kongruen ketika saya menanyakan. Sebenarnya saya ingin menanyakan ketika kuliah, namun saya waktu itu tidak berani karena jangan-jangan pemahaman saya keliru (maklum pemahaman bahasa inggris saya minim…). Jangan-jangan lagi “dikerdilkan” oleh dosen.

Terus penasaran, akhirnya saya bertanya kepada Bp Fadjar Shadiq (Instruktur P4TK Matematika) Pertanyaan saya tersebut saya posting pada blog beliau tanggal 29 Januari 2009 berikut, dan berikut jawaban beliau pada 30 Januari 2009.

Untuk Ibu Mulyati, memang dalam literatur/buku Geometri terbitan luar negeri ada yang menggunakan istilah sudut kongruen (dengan lambang “kongruen”). Ya benar juga bahwa di Indonesia, digunakan notasi atau lambang “=”. Saya sependapat dengan Ibu bahwa sudut yang kongruen itu adalah sudut yang sama besar. Memang di dalam Matematika ada istilah Fakta atau kesepakatan.

Contohnya:

Saya pikir tidak akan rancu jika kita konsisten untuk menggunakan notasi yang dipilih. Akan rancu jika istilah yang digunakan berubah-ubah. Ya benar kita sudah sepakat untuk begitu. Istilah Ibu sudah terlanjur turun-temurun. Kalu diubah-ubah dan tidak konsisten malah akan kacau. Kecuali kita sepakat untuk mengubahnya.

Pembelajaran Kesebangunan dan Kongruensi

TIDAK HARUS DENGAN POSTULAT

Selama ini dalam pembelajaran materi kesebangunan dan kongruensi di kelas IX SMP banyak guru yang sudah pakem menggunakan pembuktian bahwa dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi persyaratan berikut: (1) Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian dan (2) Pasangan sudut yang bersesuaian sama besar. Sedangkan untuk dua bangun dikatakan saling kongruen satu sama lain jika memenuhi postulat sss (sisi, sisi, sisi), s sd s (sisi, sudut, sisi), sd s sd (sudut, sisi sudut), s, s, sd (sisi, sisi, sudut) dan s, sd, sd (sisi, sudut, sudut).

Pola semacam itu sepertinya sudah turun temurun dilakukan guru termasuk penulis, sehingga siswa kadang-kadang memang terpola dengan menghapal dari apa yang kita berikan. Guru sering menggunakan pola semacam itu memang karena pada dasarnya tidak ingin bersusah payah keluar dari pakem buku pegangan guru. Karena mayoritas di dalam buku pegangan siswa terbitan dalam negeri tersebut menyajikan pola yang demikian. Padahal pola semacam itu tidak mendorong anak berpikir secara kritis (anak terbiasa dijejali dengan hapalan).

Memang benar, ketika penulis mendapat tugas untuk membuat semacam Handout materi Kesebangunan dan Kongruensi, saya berupaya mencari berbagai literatur. dari perpustakaan UNY dan akhirnya saya fotokopi untuk koleksi terbitan Glencoe yaitu: Geometry: Integration, Applications and Conectios. Boyd, J. Cindy, et al, 2001) dan Geometry: Concepts and Applications (Cummins, J.;et al.; 2001).

Dalam kedua buku tersebut kesebangunan dan kongruensi bentuk-bentuk geometri dapat dijelaskan melalui bentuk transformasi yaitu kesebangunan dengan dilatasi sedangkan kongruensi dengan refleksi, translasi dan rotasi.

Dua buah bangun dikatakan kongruen jika dan hanya jika tersusun dari refleksi, translasi atau rotasi dari bangun-bangun tersebut dengan bayangannya. Ketiga bentuk transformasi tersebut menghasilkan bangun yang sama bentuk dan ukurannya sama dengan benda aslinya. Kedua bangun (asli) dan bayangan (hasil transformasi) tersebut dinamakan saling kongruen.

Dengan demikian dua buah bangun dikatakan kongruen jika mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Dua bangun yang saling kongruen dilambangkan dengan tanda . Penerapan dalam bentuk kongruen ini bisa dihasilkan dari bentuk pengubinan atau pola-pola desain interior lainnya.

Untuk kesebangunan dapat dijelaskan juga dengan proses transformasi yaitu dilatasi. Dilatasi adalah perkalian (memperbesar atau memperkecil bangun), di mana suatu bangun dikalikan dengan bilangan tertentu yang disebut dengan faktor skala biasanya dilambangkan dengan k.

Dalam bangun-bangun hasil dilatasinya dan bangun aslinya, sudut-sudut yang bersesuaian kongruen, dan sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, Bangun hasil dilatasi dengan benda aslinya mempunyai bentuk yang sama tetapi ukuran panjang sisinya berbeda. Kedua bangun tersebut disebut saling sebangun satu sama lain. Simbol kesebangunan dinyatakan sebagai “~ “.

Sayangnya di Indonesia sejak diberlakukan KBK hingga KTSP materi transformasi dihilangkan dari Standar Kompetensi (SK) yang harus diajarkan. Padahal sebenarnya pemahaman siswa, dengan proses itu akan lebih mudah dibanding menghapal postulat atau teorema. Sayangnya dalam pola-pola soal ujian juga dituntut seperti itu. Dan sayangnya lagi, guru juga tidak bisa berkutik dan sulit keluar dari pakem yang sudah melegenda turun temurun tersebut. Entah kenapa …?

"Amandemen" Guru Pahlawan Tanpa Tanda Jasa

GURU ERA KINI:

“PEMBANGUN INSAN CENDEKIA”

Hampir semua orang, mungkin tidak asing dengan syair lagu Himne Guru di mana salah satu liriknya menjadi “ikon” tentang guru yang sangat fenomenal dengan sebutan PAHLAWAN TANPA TANDA JASA. Sampai sekarangpun mungkin “ikon” tersebut masih sangat melekat di benak masyarakat kita.

Meski lagu tersebut sering saya nyanyikan dan akrab di telinga saya sejak kecil. Namun saya sendiri baru tahu bahwa penciptanya adalah seorang guru di SMP Purna Karya (yang belakangan lebih dikenal sebagai SMP Kristen Santo Bernadus Madiun). Beliau adalah Pak Sartono yang lahir di Madiun tanggal 29 Mei 73 tahun silam.

Lagu yang sampai sekarang sangat fenomenal itu ternyata tidak membuat serta merta nasib nasib penciptanya beruntung, karena dari masa tugasnya tahun 1978 sampai masa “pensiunnya” 2002 silam masih berstatus guru honorer. Minimnya perhatian dari pemerintah membuktikan bahwa memang “sang pahlawan” adalah benar-benar “tanpa tanda jasa”

Saat ini meski ikon tersebut masih sering dilekatkan pada profesi guru, namun pemerintah telah memikirkan “tanda jasa” untuk para guru. Terbukti diberlakukannya Undang-Undang Guru dan Dosen, yang disahkan 6 Desember 2005. Meski dinilai banyak kalangan mendikotomi guru PNS dan guru Swasta namun pemerintah sudah mulai berupaya mengatur segala sesuatu mengenai guru dan dosen termasuk balas jasa, kesejahteraan sosial dan bagaimana kriteria guru dan dosen yang profesional. Salah satu gebrakan yang sangat penting adalah SERTIFIKASI GURU.

Seiring meningkatnya perhatian pemerintah banyak kalangan menilai salah satu kalimat dalam lirik lagu Himne Guru yaitu PAHLAWAN TANPA TANDA JASA tersebut dipandang tidak lagi relevan dengan profesi guru saat ini. Mungkin seperti halnya UUD 1945, lirik dalam lagu tersebut juga perlu “diamandemen”

Profesi guru diharapkan tidak lagi termarginalkan karena tugas guru amatlah berat yaitu mencerdaskan anak bangsa. Oleh karena itu guru sudah selayaknya diberikan balas jasa karena guru adalah pekerjaan mulia dan penerang dalam kegelapan sehinngga tidak cukup dengan ucapan terima kasih.

Saya sendiri baru tahu bahwa lirik lagu tersebut diubah pada saat mengikuti Lomba Kebehasilan Guru (LKG) 2008 di Jakarta. Waktu itu menjelang siaran langsung “on air” untuk pengumuman pemenang 1 Desember 2009 Pukul 17.00 di TVRI. Sebelum syuting dimulai para peserta yang terdiri dari Finalis LKG dan para pemenang lomba yang diselenggarakan Depdiknas, berlatih agar ketika di”syut” nanti terlihat kompak. Maklum pengumuman itu sendiri disiarkan secara langsung dan dihadiri oleh Mendiknas Bambang Sudibyo dan istri, juga pejabat-pejabat Depdiknas lainnya.

Ketika menyanyikan pertama kali banyak Bapak/Ibu Guru mengakhiri syairnya dengan PAHLAWAN TANPA TANDA JASA (termasuk saya). Karena banyak yang belum paham akan perubahan yang ada akhirnya dirigen menyampaikan bahwa kalimat TANPA TANDA JASA diganti menjadi MEMBANGUN INSAN CENDEKIA.

Namun ketika lirik itu dinyanyikan memang banyak teman-teman yang merasa bahwa kalimat itu tidak enak dilafalkan. Baru keesokan harinya (2 Desember 2008) menjelang upacara Puncak Hari Guru di Lapangan Tenis Indoor Senayan, ketika menunggu Presiden SBY tim paduan suara yang terdiri dari siswa-siswa SMP di Jakarta (di antara mereka ada peserta Idola Cilik RCTI), menyanyikan lagu tersebut barulah enak di dengar, ternyata perubahan bukan menjadi MEMBANGUN tetapi PEMBANGUN. Syair yang berbunyi:

ENGKAU PATRIOT PAHLAWAN BANGSA

TANPA TANDA JASA

menjadi

ENGKAU PATRIOT PAHLAWAN BANGSA

PEMBANGUN INSAN CENDEKIA

Sebagai guru, penulis berharap agar perubahan “ikon” tersebut semoga tidak semata-mata dimaknai guru sebagai perubahan nasib berkaitan kesejahteraan finansial saja tetapi juga diikuti komitmen guru untuk berusaha meningkatkan kompetensi diri. Peningkatan kompetensi diri juga harus selalu diikuti dengan perubahan pola pikir dan usaha untuk selalu menjadi guru yang pembelajar yang peduli pada siswa. Bukan selalu menuntut dan menuntut “tanda jasa” (kesejahteraan) tetapi tidak mengimbangi diri dengan kemampuan professional yang memadai.

Kepada Bapak/Ibu Guru mari membangun (pendidikan dengan tulus ikhlas. Insyaallah setiap usaha yang kita lakukan akan mendapatkan “BALAS JASA” yang setimpal dari Alloh SWT bukan mengharapkan “kesejahteraan” dari pemerintah saja.

UPDATE INFO PALING GRESS

Kepada:

Mahasiswa Program Sertifikasi

Pendidikan Matematika UNY 2008

Info tambahan untuk "INFO PALING GRESS" yang saya posting pada 30 Januari 2009.

Berdasarkan informasi yang disampaikan oleh Bp Sukandar lewat SMS yang saya terima pada tanggal 7 Pebruari 2009 pukul 07.30 WIB (yang mendapatkan telpon dari Kajurdik Matematika yaitu Bp Dr Hartono) diberitahukan kepada peserta pendidikan Sertifikasi Guru Matematika di UNY,

DIWAJIBKAN SEMUA HADIR

pada:

Hari, Tanggal : Selasa, 10 Pebruari 2009

Waktu : Pukul 08.00 WIB

Keperluan: SIMULASI LESSON STUDY

karena Kegiatan Pemantapan Kemampuan Mengajar (PKM) dalam bentuk Lesson Study.

Demikian pengumuman ini disampaikan, kepada teman-teman yang telah membaca Blog ini. Mohon informasi ini disebar luaskan ke teman yang lain.

Terimakasih.